১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক আছে?

Created: 8 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

২০
খ

২৪
গ

২৮
ঘ

৩০

ATEO DPEO গণিত 2005 গুণনীয়ক (Factors)

10.7k

উত্তরঃ

1) ১০০৮-এর মৌলিক উৎপাদক (prime factorization)

$1008 = 16 \times 63 = 2^4 \times (9\times 7)=2^4 \times 3^2 \times 7^1$

আপনার লেখায় “২৪ × ৩² × ৭¹” আসলে $2^4 \times 3^2 \times 7^1$ —মানে 2-এর ৪-তম ঘাত, 3-এর ২-তম ঘাত, 7-এর ১-তম ঘাত।

2) ভাজক (উৎপাদক) সংখ্যা বের করার সূত্র

যদি $N=p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ , তবে মোট ধনাত্মক ভাজক সংখ্যা:

$( a_1+1)( a_2+1)\cdots( a_k+1)$

কেন?
প্রতিটি মৌলিক ঘাতের জন্য আপনি সূচক বাছেন 0 থেকে $a_i$ পর্যন্ত—মানে $a_i+1$ টি অপশন। সব মৌলের জন্য স্বাধীনভাবে বেছে নিয়ে গুণ করলে মোট সম্ভাব্য ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায় (product rule)।

3) ১০০৮-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ

$1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7^1 \;\Rightarrow\; \text{ভাজকসংখ্যা}=(4+1)(2+1)(1+1)=5\times 3\times 2=30$

👉 এই ৩০-এর মধ্যে ১ এবং ১০০৮—দুটোই ধরা আছে।

4) “১ ব্যতীত” কেন ২৯?

সব ভাজকের মধ্যে ১-টিও আছে। “১ বাদে” চাইলে ৩০ থেকে ১টি কমিয়ে ২৯ পাবেন।
আবার “১সহ” বললে ফের ১ যোগ করে ৩০ হবে।
তাই আসলে আলাদা করে −১, +১ করা লাগেই না; সরাসরি সূত্রে ৩০-ই মোট ভাজক সংখ্যা।

একদম ছোট্ট মনে রাখার কৌশল

ফ্যাক্টরাইজ করুন: $2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^1$
সূচকগুলোতে +1 করে গুণ: $(4+1)(2+1)(1+1)=30$ ✅

Azizar Rahman Aziz

8 years ago

MCQ: 68 CQ: 1

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

গুণনীয়ক (Factors)

গুণনীয়ক (Factors)

যে সকল সংখ্যা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে, তাদেরকে সেই সংখ্যার গুণনীয়ক (Factors) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি a × b = n হয়, তবে a এবং b উভয়ই n এর গুণনীয়ক।

উদাহরণ

12 এর গুণনীয়ক নির্ণয় করি:

12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4

অতএব, 12 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12

গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য

• গুণনীয়ক সর্বদা ধনাত্মক হয়
• প্রতিটি সংখ্যার অন্তত ২টি গুণনীয়ক থাকে (1 এবং নিজে)
• গুণনীয়ক সংখ্যা সীমিত

গুণনীয়ক নির্ণয়ের পদ্ধতি

১. ভাগ পদ্ধতি

যে সকল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, সেগুলো গুণনীয়ক।

উদাহরণ: 12 ÷ 3 = 4 ⇒ 3 গুণনীয়ক

২. গুণফল পদ্ধতি

যে দুইটি সংখ্যার গুণফল মূল সংখ্যা হয়, তারা গুণনীয়ক।

উদাহরণ:

2 × 6 = 12 ⇒ 2 এবং 6 গুণনীয়ক

গুণনীয়কের প্রকারভেদ

• সাধারণ গুণনীয়ক
• মৌলিক গুণনীয়ক (Prime Factors)

মৌলিক গুণনীয়ক

যে গুণনীয়কগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজে দ্বারা বিভাজ্য, তাদের মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়।

উদাহরণ: 12 = 2 × 2 × 3

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 1 সব সংখ্যার গুণনীয়ক
• প্রতিটি সংখ্যার সর্বোচ্চ গুণনীয়ক = নিজ সংখ্যা
• গুণনীয়ক সংখ্যা গুণিতকের চেয়ে কম হয়

মনে রাখার কৌশল

• Factor = exact divisor
• যেসব সংখ্যা ভাগ করলে remainder 0 → গুণনীয়ক

x, y ও z তিনটি রাশি। ধরি,

এখানে একটি ভাগ প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে। x কে ভাগ করা হয়েছে, তাই x ভাজ্য। আবার, y দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, ফলে y ভাজক এবং এ হলো ভাগফল।

যেমন, 10 $\div$ 2 = 5

এখানে,

10 $\to$ ভাজ্য

2 $\to$ ভাজক

5 $\to$ ভাগফল

এক্ষেত্রে 10,2 এর একটি গুণিতক। আবার 10,5 এরও একটি গুণিতক। অপরদিকে 2 এবং 5 উভয় 10 এর উৎপাদক।

একটি রাশি (ভাজ্য) অপর একটি রাশি (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের একটি গুণিতক (multiple) বলা হয় এবং ভাজককে ভাজ্যের গুণনীয়ক বা উৎপাদক (factor) বলে।