1) ১০০৮-এর মৌলিক উৎপাদক (prime factorization)

$$1008 = 16 \times 63 = 2^4 \times (9\times 7)=2^4 \times 3^2 \times 7^1$$

আপনার লেখায় “২৪ × ৩² × ৭¹” আসলে $2^4 \times 3^2 \times 7^1$—মানে 2-এর ৪-তম ঘাত, 3-এর ২-তম ঘাত, 7-এর ১-তম ঘাত।

2) ভাজক (উৎপাদক) সংখ্যা বের করার সূত্র

যদি $N=p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$, তবে মোট ধনাত্মক ভাজক সংখ্যা:

$$( a_1+1)( a_2+1)\cdots( a_k+1)$$

কেন?
প্রতিটি মৌলিক ঘাতের জন্য আপনি সূচক বাছেন 0 থেকে $a_i$ পর্যন্ত—মানে $a_i+1$ টি অপশন। সব মৌলের জন্য স্বাধীনভাবে বেছে নিয়ে গুণ করলে মোট সম্ভাব্য ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায় (product rule)।

3) ১০০৮-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ

$$1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7^1 \;\Rightarrow\; \text{ভাজকসংখ্যা}=(4+1)(2+1)(1+1)=5\times 3\times 2=30$$

👉 এই ৩০-এর মধ্যে ১ এবং ১০০৮—দুটোই ধরা আছে।

4) “১ ব্যতীত” কেন ২৯?

সব ভাজকের মধ্যে ১-টিও আছে। “১ বাদে” চাইলে ৩০ থেকে ১টি কমিয়ে ২৯ পাবেন।
আবার “১সহ” বললে ফের ১ যোগ করে ৩০ হবে।
তাই আসলে আলাদা করে −১, +১ করা লাগেই না; সরাসরি সূত্রে ৩০-ই মোট ভাজক সংখ্যা।

একদম ছোট্ট মনে রাখার কৌশল

• ফ্যাক্টরাইজ করুন: $2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^1$
• সূচকগুলোতে +1 করে গুণ: $(4+1)(2+1)(1+1)=30$ ✅